La Ordenanza Número 16.975 denominó a la calle como Doctor Pedro Ignacio Rivera (sus antiguas denominaciones fueron Bebedero hasta 1896 y Oliver hasta 1960). Rivera es la continuación de Obispo San Alberto. Toma este nombre al 5800, después de cruzar la Av. Constituyentes, justo en el límite entre los barrios de Villa Pueyrredón y Villa Urquiza. El tránsito corre en dirección hacia el barrio de Belgrano. Se interrumpe en Álvarez Thomas donde hay que doblar a la derecha y en el semáforo de giro a la izquierda se la puede retomar, al 4800. Allí es doble mano hasta llegar a Lugones donde vuelve a ser mano única hasta terminar en las vías del tren. Una cuadra antes, en Tronador, cruza el límite entre Villa Urquiza y Coghlan.
Continúa del otro lado del tren pero la dirección de los vehículos es contraria, va desde el barrio de Belgrano hacia Villa Urquiza. Es decir que los autos comienzan su marcha por este tramo de la calle, en la Av. Cabildo en el barrio de Belgrano. Allí hay un cine abandonado (el complejo Cinemacity General Paz) y enfrente está el café Eros cerrado, auque pronto se abrirá uno nuevo. En la esquina de Rivera y Crámer, hay un edificio en construcción que hace mucho tiempo está abandonado. Al cruzar Zapiola entra en el barrio de Coghlan. Rivera se corta por el tren, poco después de pasar Naón.
Rivera fue uno de los congresales que firmaron el Acta de la Independencia, el 9 de julio de 1816, representando a su pueblo natal (Mizque, provincia del Alto Perú). Nació en 1753. Estudió en Charcas, en cuya universidad se graduó en leyes. Fue minero y azoguero en Oruro, jefe de las milicias de Mizque con el grado de coronel, síndico procurador del cabildo y participante principal de la revolución de Chuquisaca el 25 de mayo de 1809.